Question

Considerăm numerele reale E=(x+8)2 –(x+6)2 și F=(3x-5) (3x+5) + (x+2) (x-2), unde x∈ R.
a) Arătați că E= 4(x+7), oricare ar fi x∈ R.
b) Rezolvați în Q ecuația E=10x2 -F

Ofer 100 de puncte pentru rezolvarea ambelor puncte.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E=(x+8)² –(x+6)² și F=(3x-5)·(3x+5) + (x+2)·(x-2)

Pentru E folosim formula a²-b² = (a-b)(a+b)

unde a = x+8 ; b = x+6

E = (x+8-x-6)(x+8+x+6) = 2·(2x+14) =>

E = 4·(x+7) ; x ∈R

-----------

Pentru F folosim formula inversa :

(a-b)(a+b) = a²-b²  ; unde a₁ = 3x-5 ; b₁ = 3x+5 si

a₂ = x+2 ; b₂ = x-2

F = 9x²-25 + x²-4 => F = 10x²-29

------------------

E = 10x²-F <=>

4·(x+7) = 10x²-10x²+29 =>

4x+28 = 29 => 4x = 29-28 =>

4x = 1 => x = 1/4 ∈ Q