Question

Considerăm şirul: 1, 2, 3, 0, 4, 5, 6, 1, 7, 8, 9, 0, 10, 11, 12, 1, 13, 14, 15, 0, 16, 17, 18, 1,... obţinut prin intercalarea, după fiecare trei numere naturale nenule a numerelor 0 şi 1, mod alternativ. a) determinați al 2022-lea termen al şirului. b) determinaţi poziţia pe care se află în şir numărul 2022. c) determinați suma primilor 2022 de termeni ai șirului​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

într-o grupă de 8 termeni sunt 6 numere naturale consecutive, un 0 și un 1

2022 : 8 = 252 + 6

în 252 de grupe sunt: 252 × 6 = 1512 numere naturale

în următorii 6 termeni, sunt 5 numere naturale și un 0

1512 + 5 = 1517

=> al 2022-lea termen al şirului este 1517

b)

2022 : 6 = 337

=> numărul 2022 este în grupa 337

până la numărul 2022 sunt intercalați 337 de 0 și 336 de 1

2022 + 337 + 336 = 2695

=> numărul 2022 se află pe poziția 2695

c)

din a): primii 2022 termeni ai șirului:

sunt 1517 numere naturale consecutive, 252 de 0 și 252 de 1

S = ½×1517×1518 + 252×1 = 1 151 655

$.$