Question

Consideram triunghiul ABC, dreptunghic in A, AB=6 , AC=8 si D apartine lui AC, AD=3. Paralela prin C la BD intersecteaza dreapta AB in E.
Aratati ca triunghiuc BEC este isoscel.
Aria triunghiului BEC=?
Demonstrati ca (BD este bisectoarea unghiului ABC.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=6, AC=8, AD=3.

In ΔABC, T.P. ⇒BC²=AB²+AC²=6²+8²=36+64=100, deci BC=√100=10cm.

BD║CE, pentru ∠CAE, dupa teorema Thales, ⇒AD:DC=AB:BE, inlocuim

3:5=6:BE, ⇒BE=5·6/3=10cm=BC, ⇒ΔBEC isoscel.

b) Aria(ΔBEC)=Aria(AEC)-Aria(ΔABC)=(1/2)·AE·AC - (1/2)·AB·AC=(1/2)·16·8 - (1/2)·6·8=8·8-3·8=8·(8-3)=8·5=40cm².

c) ? [BD bisectoarea ∠ABC.

Sa verificam daca se adevereste teorema bisectoare...

Daca [BD ar fi  bisectoarea ∠ABC, atunci trebuie sa fie adevarata egalitatea  AD:DC=BA:BC, inlocuim...

3:5=6:10, 3·10=5·6, ⇒egalitatea este adevarata, deci

[BD este  bisectoarea ∠ABC