Question

Fie A, B, C trei puncte coliniare, B apartine (AC), AB=6 , BC=3. De aceeasti parte a dreptei AC construim triunghiurile echilaterale ABD si BCE.
Aratati ca Aria lui DBE = 9 radical din 3 /2
Demonstrati ca de DE perpendicular pe BE.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=6, BC=3,

a) Aria(ΔDBE)=(1/2)·BD·BE·sinB=(1/2)·6·3·(√3 /2)=9√3/ 2

b) construim pe dreapta BE, [EB']≡[BE], atunci BB' = 6=BD, deci ΔBDB' isoscel, cu baza DB', la care are doua unghiuri congruente. Deoarece m(∡DBB')=60°, ⇒ ca si celelate doua unghiuri de la baza DB' sunt de 60°, ⇒ΔDBB' este echilateral in care DE este mediana si inaltime, deci DE⊥BE