Question

Consideram un triunghi ABC si mediana BM, M apartine AC.Prelungim segmentul BM cu un segment MD, MDeste congruent cu MB. Sa se demonstreze ca ABCD este paralelogram.VA ROG MULT, AJUTATI-MA!!!!!!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

BM mediana ΔABC, ⇒AM=MC, BM=MD (ipoteza)

Cercetam ΔAMB cu ΔCMD la care AM=CM, MB=MD si ∠AMB≡∠CMD (opuse la varf), Criteriul LUL, ⇒ ΔAMB ≡ ΔCMD, ⇒∠BAM≡∠DCM, care sunt unghiuri alterne interne la dreptele AB si CD cu secanta AC, ⇒AB║DC

Cercetam ΔAMD cu ΔCMB la care AM=CM, MD=MB si ∠AMD≡∠CMB (opuse la varf), Criteriul LUL, ⇒ ΔAMD ≡ ΔCMB, ⇒∠MAD≡∠MCB, care sunt unghiuri alterne interne la dreptele AD si BC cu secanta AC, ⇒AD║BC

Atunci ABCD este paralelogram.