Question

Construiti un triunghi dreptunghic MNP ,m( < M )=90°,mediatoarele laturilor si punctul de intersectie O.Precizati unde se gaseste punctul O. Urgent

Answer 1

presupunem triunghiul MNP dreptunghic in M construit printr-o metoda oarecare (daca se doreste si asta am s-o explic)
ducem in punctul A mediatoarea catetei MN care intersecteaza ipotenuza NP in O:
MA=AN
AO mediatoare si inaltime
rezulta ca triunghiul MNO este isoscel si prin urmare:
1)  NO=MO
∡MNO=∡NMO=x
notam ∡OMP=y
2)  ∡M=x+y=90°
pe de alta parte ∡MNO=x=∡M-∡MPO
3)  x=90-∡MPO

din 2)  si 3) rezulta
∡MPO=y, deci triunghiulMOP este isoscel pentru ca are unghiurile de la baza MN egale (∡OMP=∡OPM=y) si in consecinta:
MO=OP si cu relatia 1):
4)  NO=MO=OP=raza cercului circumscris triunghiului MNP
in triunghiul isoscel MOP ducem mediana OB, B∈MP, MB=BP
intr-un tr. isoscel mediana este si mediatoare, care se intersecteaza cu mediatoarea AO in O, O∈NM
din relatia 4) avem NO=OP, prin urmare mediatoarea ipotenuzei NP trece prin O

deci punctul O se afla la intersectia mediatoarelor laturilor triunghiului MNP si se afla la jumatatea ipotenuzei.

de aici tragem concluziile:
a)  centrul cercului circumscris unui tr. dreptunghic se afla la jumatatea ipotenuzei
b)  mediana din unghiul drept este jumatate din ipotenuza si este egala cu raza cercului

Answer 2

l-am mai bagatodata cu poza cu tot
 fie A mijlocul lui MN
fie dreapta d , mediatoarea lui MN...cum e perpendic pe MN, ca si MP, inseamna cae ?? cuMP
o paralela dusa la o latura a unii triunghi dusa prin jumatea unei alte laturi o intersecteaza pe cea de-a treia tot la jumate (linie mijlocie)
deci mediatoarea lui MN ajunge la mijlocul lui NP,  in O
amnalog, mediatoarea lui MP, ajunge tot la mijlocul lui NP, in acelasi O
deci O se afla pe NP  la jumatea lui NP