Question

COROANA + 40 de puncte pentru cele doua probleme din imagine
Va rog mult sa ma ajutati

Answer 1

$\boxed{4.}~x+3=2 \Rightarrow x=2-3 \Leftrightarrow x=-1. \\ \\ |3x+y| \leq 1 \Leftrightarrow |-3+y| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq -3+y \leq 1 \Leftrightarrow 2 \leq y \leq 4 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow y \in \{2,3,4\}. \\ \\ Avem,~deci:~(x,y) \in \{(-1,2);(-1,3);(-1,4) \}.$

$\boxed{5.}~a)~x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)= \\ \\ =(x+2)(x+3). \\ \\ b)~ \frac{x^2+5x+6}{x^2+6x+9}= \frac{(x+2)(x+3)}{(x+3)^2}= \frac{x+2}{x+3}=1- \frac{1}{x+3}\ \textless \ 1~(deoarece~ \frac{1}{x+3}\ \textgreater \ 0) .$

Answer 2

4. x+ 3= 2         I 3x+ yI ≤ 1
x= ? , y= ? , (x; y)= ?
 
x+ 3= 2                                 -1≤ 3x+y ≤ 1
x     = 2- 3                      S₁: -1≤ 3x+y            S₂:     3x+ y≤ 1
x     = -1                               -1≤ 3(-1)+y               3(-1)+ y≤ 1
                                             -1≤ -3+y                      - 3+ y≤ 1
                                         -1+3≤ y                                   y≤ 1+3
                                              2≤ y                                   y≤  4
                                     S₁ П S₂ = [ 2; 4]
(x; y) ⇒ S₁= (-1; 2)
              S₂=(-1; 3)
              S₃= (-1; 4)

5. a) x²+5x+6= (x+2)(x+3)         
    
    b) _ x²+ 5x+ 6_   = ? fracţie subunitară
           x²+6x+ 9

  Observaţie!   Condiţia fracţiei subunitare este ca numărătorul să fie mai mic ca numitorul < 1!

x²+ 5x+ 6   < x²+ 6x+ 9                                    
(x+2)(x+3) < (x+3)(x+3) I : (x+3)                     
          x+2< x+3 , ∀ x∈ R , x+2<x+3