Question

COROANA!
Fie VABCD piramida patrulatera regulata cu O centrul bazei sale. Daca M este mijlocul segmentului VC si N mijlocul VD aratati ca:
a) punctele A,B,M si N sunt coplanare
b) aratati ca MO || VA
c) aratati ca NO || VD
d) aratati ca dreptele NA si MB sunt drepte concurente

Answer 1

a ) MN linie mijlociein tr.VDC⇒MN|| DC  dar DC||AB ( ABCD patrat, patrulater regulat, VABCD piramida regulata)
erdeci MN||AB⇔A,B,M ,  N coplanare (2 drepte paralele etermina un plan)

b) O mijloc AC ( intr-un patrat , ca iin orice paralelogram, diagonalele se imnjumatatesc)
M, mijloc VC (ipoteza)
⇒OM l.m. in ΔCAV ⇔OM||AV

c) analog NO||VB ( cu VD n-are cum , ca e concurenta cu VD in N, mijlocul lui VD, din ipoteza;probabil ai tastat gresit sau tu sau cine a redactat culegerea de probleme)
NO l.m. in Δ VAB , NO|| VB

d) , coplanare cf pct a), AB//NM,  NM=DC/2=AB/2⇒ AN∦MB, ABMN trapez (isoscel) , AN ∩MB≠∅