Question

COROANĂ!!!
Vă rog foarte mult!! Să se calculeze valoarea ultimului termen al sumei, știind că n aparține numerelor naturale, n mai mare sau egal cu 3.
1+4+7+...+(3n-2)=145.

Capitolul la care sunt: progresii aritmetice.​

Answer 1

Răspuns: n = 10

Explicație pas cu pas:

✻ Salutare! ✻

1 + 4 + 7 +......+ (3n - 2) = 145   ,n ∈ NI, n ≥ 3

4 - 1 = 3

7 - 4 = 3

Observam ca suma merge din trei in trei, sau altfel spus/scris pasul este 3

1  + 4 + 7 + ...... + (3n - 8) + (3n - 5) + (3n - 2) = 145

(3n - 2) + (3n - 5) + (3n - 8) + .......+ 7 + 4 + 1 = 145

(3n - 2 + 1) + (3n - 5 + 4) + (3n - 8 + 7) +..... = 145

(3n - 1) + (3n - 1) + (3n - 1) +....... + (3n - 1) + (3n - 1) = 145

Pentru a aplica suma lui Gauss trebuie sa stim numarul termenilor din suma

✻ Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas + 1 ✻

Numarul temenilor din suma = (3n - 2 - 1) : 3 + 1

Numarul temenilor din suma = n - 1 + 1

Numarul temenilor din suma = n

✻ Suma Gauss=(cel mai mic nr+cel mai mare nr)×numarul termenilor:2 ✻

(1 + 3n - 2) · n : 2 = 145    | · 2 (inmultim toata relatia cu 2)

(3n - 1) · n = 290

n · (3n - 1) = 290              290 = 2 · 5 · 29

n₁ = 2 · 5 ⇒ n₁ = 10

3n - 1 = 29

3n = 29 + 1

3n = 30   |:3 (impartim toata relatia cu 3)

n₂ = 10  ⇒ n = 10

Verificare:

10 · (3 · 10 - 1) =

10 · (30 - 1) =

10 · 29  = 290 (adevarat)

#copaceibrainly

⊱─────✧❁✧─────⊰