Question

credeți ca ma puteți ajuta?

Answer 1

Răspuns:

a) Se  calculeaza  derivata  1  si se  arata  ca e  strict negativa

f `(x)= 2x/2√(x²+2)-2x/2√(x²+1)=

x/√(x²+2)-x/√(x²+1)<0,  deoarece

Cele  2   fractii  au   numaratori  egali  ,  dar numitorul primei  fractii  e  mai mare decat  al celei  de-a  2-a √(x²+2)>√(x²+1), deci prima  fractie   e  mai mica decat  cea  de-a  2-a, rezulta  diferenta  e  negativa,deivata e  negativa

------------------------------

b.Se considera f(x) o  fractie  cu  numitorul 1 si se  amplifica  cu  conjugata, adica  cu √(x²+2)+√(x²+1)=>

lim[√(x²+2)+√(x²+1)][√(x²+2)-√(x²+1)]/[√(x²+2+√(x²+1)]=

lim[(x²+2-(x²+1)]/[lxl√(1+1/x²)+lxl√(1+1/x²)]=

lim(x²+2-x²-1)/[x√(1+2/x²)+x√(1+x²)=

lim1/x[√(1+2/x²)+√(1+x²)]=0

------------------------

c.ecuatia  asimptotei

y=mx+n

m=$\lim_{x \to- \infty} \frac{f(x)}{x} =$0 deoarece  daca  limf(x)=0  cu  atat  mai  mult  limf(x)/x  va fi egala  cu  o

Nu mai e  nevoie  de  calcule, care  sunt  identice  cu  cele  de  mai  sus

n=lim(fx-mx)=lim[f(x)-0*x] =lim[f(x)-0]=

limf(x)=0

feci dreapta y=0,adica  axa  Ox  este asimptota  orizontala   spre  -∞

______________________

a)I1=∫₀¹xdx/(x²+1)=

Scimbare de  variabila

x²+1=y

2xdx=dy

xdx=dy/2

I1=∫dy/2y=1/2∫dy/y=

1/2lny=  revii  la   x=

1/2ln(x²+1)║₀¹=1/2[ln(1²+1)-ln(0²+1)]=

1/2[ln2-ln1]=1/2(ln2-0)=1/2ln2=ln√2

Revin  imediat

b.-nu-mi  amintesc  formulele

c  . se  aplica  crieriul clestelui adica  se  aplica  limita la  inegalitatea  de  mai  sus

lim 0≤limIn≤lim1/(n+1)

0≤limIn≤0=>

limIn=0

Explicație pas cu pas: