Question

Criterii de asemanare a triunghiurilor

Stabiliti daca triunghiurile ABC si MNP sunt asemenea in fiecare din urmatoarele situatii:
1) AB=3supra5 ori MN,AC=0,6 ori MP si BC=60% ori NP 
2)m(<A)=0,(6)*90grade,m(<B)=70grade,m(<P)=80grade si m(<M)=0,(3)*180grade
3) Unghiul N congruent cu Unghiul B.AB supra = MN supra 3 si BC supra 10=NP supra 15 
4) AB=6 cm ,BC=8cm ,AC=10cm ,MN=3cm, NP=5cm ,MP=2cm
5) AB=5cm, BC=8 cm, AC= 6,2 , MN=2,5 cm , NP=4cm ,MP=3.1cm

Toate sunt cate o problema dar le-am scris asa ca sa nu mai stau mult va rog sa ma ajutati 

Answer 1

1) $AB= \frac{3}{5} MN, AC=0,6MP,$ BC=60%NP
 \frac{3}{5}=0,6=60% => Triunghiurile sunt asemenea deoarece laturile sunt proporţionale între ele (criteriul latură-latură-latură)
2)m(<A)=0,(6)*90°=54°, m(<B)=70° => m(<C)=180°-54°-70°=56°
m(<P)=80°, m(<M)=0,(3)*180grade=54°=>m(<N)=180°-54°-80°=46°
pentru a fi asemenea e necesar ca două perechi de unghiuri să fie congruent.
doar m(<A)=m(<M), conditia este insuficienta.
3) <N≅<B, $\frac{AB}{2}= \frac{MN}{3} ; \frac{BC}{10}= \frac{NP}{15}$
conform criteriului LUL, triunghiurile sunt asemenea.
4) $\frac{AB}{MN}= \frac{6}{3} ; \frac{BC}{NP}= \frac{8}{5}; \frac{AC}{MP}= \frac{10}{2}$ => raporturile sunt inegale, respectiv triunghiurile nu sunt asemenea.
5)  $\frac{AB}{MN}= \frac{5}{2,5} ; \frac{BC}{NP}= \frac{8}{4}; \frac{AC}{MP}= \frac{6,2}{3,1}$ raporturile sunt egale intre ele, deci triunghiurile sunt asemenea conform criteriului LLL.