Question

Criteriul de divizibilitate cu 7, va roog!

Answer 1

Există două metode de a verifica dacă un număr este divizibil cu 7.

Prima se poate aplica la orice număr, oricât de mare ar fi el, iar a doua se poate aplica la numere de cel puțin 4 cifre.

Să vedem:

1. Se ia cifra unităților, se dublează și se scade din numărul format de restul cifrelor. Dacă rezultatul obținut este multiplu de 7, atunci și numărul inițial este multiplu de 7. În caz contrar, numărul nu se divide cu 7.

Această metodă se aplică succesiv, până se observă ușor dacă rezultatul este sau nu un multiplu de 7:

exemple:

• este 256 divizibil cu 7?

256  →  25 - 2 · 6 = 25 - 12 = 13 ∉ M₇

⇒ 256 nu este divizibil cu 7

• este numărul 6055 divizibil cu 7?

6055  →  605 - 2 · 5 = 605 - 10 = 595

595  →  59 - 2 · 5 = 59 - 10 = 49 = 7 · 7 ∈ M₇

⇒ 6055 este divizibil cu 7

• este numărul 463219 divizibil cu 7?

463219  →  46321 - 2 · 9 = 46321 - 18 = 46303

46303  →  4630 - 2 · 3 = 4630 - 6 = 4624

4624  →  462 - 2 · 4 = 462 - 8 = 454

454  →  45 - 2 · 4 = 45 - 8 = 37 ∉ M₇

⇒ 463219 nu este divizibil cu 7

Observăm că pentru numere mari, această metodă este destul de migăloasă. Se recomandă ca pentru numere mai mari să se folosească inițial următoarea metodă de verificare:

2. Se împarte numărul în grupe de câte 3 cifre, de la dreapta la stânga, apoi se scad și se adună, alternativ și succesiv, numerele formate, începând cu cel din dreapta. Este obligatorie această ordine: începem cu o scădere, continuăm cu o adunare, apoi iar scădere, iar adunare etc. Dacă rezultatul este divizibil cu 7, atunci și numărul inițial este divizibil nu 7. În caz contrar, numărul inițial nu este divizibil cu 7.

Putem aplica această metodă pentru numere oricât de mari, dar de cel puțin 4 cifre.

Ajungând la un număr mai mic, putem verifica divizibilitatea cu 7 folosind prima metodă.

exemple:

• este numărul 6055 divizibil cu 7?

6.055  →  55 - 6 = 49 = 7 · 7 ∈ M₇

⇒ 6055 este divizibil cu 7

• este numărul 463219 divizibil cu 7?

463.219  →  219 - 463 = - 244

aplicăm metoda 1 și proprietatea că dacă x este divizibil cu n, atunci și -x este divizibil cu n:

244  →  24 - 2 · 4 = 24 - 8 = 16 ∉ M₇

⇒ 463219 nu este divizibil cu 7

• este numărul 3326510929 divizibil cu 7?

3.326.510.929  →  929 - 510 + 326 - 3 = 742

aplicăm metoda 1:

742  →  74 - 2 · 2 = 74 - 4 = 70 = 7 · 10 ∈ M₇

⇒ 3326510929 este divizibil cu 7

Mult succes!