Question

Cu câte  cifre de  zero se termină fiecare din numerele următoare:

   a = 27 ∙ 35 ∙ 57 ∙ 107 

               b = 48∙315∙254∙1012

               c = 2512 · 216 + 104 · 26 · 54​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Numărul de zerouri cu care se termină produsul depinde de numărul de produse 5·2 ce se pot forma din factorii primi  ce se obțin de la descompunerile de factori primi a factorilor produsului dat.   :)))  pare un joc de cuvinte, dar nu e...

a = 27 ∙ 35 ∙ 57 ∙ 107 . Factorii acestui produs sunt impare deci nu conțin pe 2 în descompunerea de factori primi a factorilor 27, 35, 57 și 107. Atunci numărul a se termină cu 0 zerouri.

b = 48∙315∙254∙1012. Aici avem factori pari. Să numărăm cîți de 5 avem de la descompunerea lui 315 în factori primi, 5 va lipsi la descompunerile celorlalți factori, deoarece ei nu se divid cu 5.

315=5·63, deci avem un singur 5, ⇒ b se va termina cu un zerou.

c = 2512 · 216 + 104 · 26 · 54​.  Descompunem suma în factori dacă e posibil.  c = 2512 · 216 + 104 · 26 · 54=2512·216+26·4·26·54= 2512·216+26·26·216= 216·(2512+26·26)=216·(2512+676) = 216·3188.

Deci, c=216·3188. Deoarece nici unul din factori nu se divide cu 5, ⇒ numărul c se va termina cu 0 zerouri.