Question

Cu desenul acela rezolvati-mi si mie ex. !!
Raza interioara OA=1cm iar cea exterioara OB=1,2cm
1)Lungimea arcului interior MAN este
2)Suprafata hasurata este
3)Lungimea arcului exterior PBQ este
4)Aria triunghiului AMN este ?
Dau coroana

Answer 1

Lungimea unui cerc de raza r este
$L=2\pi*r$
Observam ca arcul MAN este doar jumatate din cercul de raza OA. Atunci
$MAN=\frac{2\pi*OA}{2}=\pi*OA=\pi$
Suprafata unui cerc de raza r este
$A=\pi*r^{2}$
Observam ca acea arie este diferenta de arie dintre jumatate dintre cercul de raza OB si cercul de raza OA
$A_{hasurata}=\frac{1}{2}*(A_{OB}-A_{OA})=\frac{1}{2}*(\pi*OB^{2}-OA^{2})=\frac{\pi}{2}(1.2^2-1^2)=\frac{\pi}{2}*0.44$ 
c) Aceeasi idee ca la a, numai ca este alta raza
$PBQ=\frac{2\pi*OB}{2}=\pi*OAB=1.2\pi$
4) O este mijlocul segmentului MN, din moment ce OM=ON=raza cercului
Atunci OA este mediana in triunghiul AMN, si atunci imparte triunghiul in 2 triunghiuri cu aceeasi arie
$A_{AMN}=2*A_{OAM}$
AN si AM sunt egale(coarde care au acelasi unghi) atunci AMN este isoscel. OA este si mediana, dar este si inaltime. Atunci OAM este un triunghi dreptunghic cu catetele OA si OM OA=OM=r. Deci putem folosi formula pentru triunghi dreptunghic
$A_{OAM}=\frac{OA*OM}{2}=\frac{1*1}{2}=\frac{1}{2}$
atunci
$A_{AMN}=2*A_{OAM}=2*\frac{1}{2}=1$