Question

Cu explicație, mulțumesc!

Answer 1

Răspuns:

a)  (a,b)=(-1, 8)

b)  (c,d)=(-1, 8)

c) AC²= AB²+ BC²=> triunghiul ABC este dreptunghic.

Explicație pas cu pas:

A(0,2), B(3,5), C(8,0)

a)Ecuația dreptei prin punctele  B(xB; yB) și C(xC, yC) este :

BC: (x-xB)/(xC-xB)=(y-yB)/(yC-yB)

BC: (x-3)/(8-3)=(y-5)(0-5)

(x-3)/5=(5-y)/5

x-3=5-y

y=-x+8

y=ax+b

=> (a,b)=(-1, 8)

b) Ecuația dreptei din C: y-yC=m’(x-xC)

m’ este panta înălțimii din C pe AB și m’=-1/m, unde m este panta dreptei AB.

Ecuația dreptei prin punctele  A(xA; yA) și B(xB, yB) este :

AB: (x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA)

AB: (x-0)/(3-0)=(y-2)/(5-2)

AB:x/3=(y-2)/3

y=x-2

x-y-2=0

Daca ax + by + c = 0, este ecuația dreptei, atunci panta sa este m= -a/b.

x-y-2=0 => m=1 ,  m’=-1

Ecuația dreptei din C: y-yC=m’(x-xC)

d: y-0=-1(x-8)

y=-x+8, este chiar ecuația dreptei BC, deci, (c,d)=(a,b)=(-1, 8)

c) Lungimea unui segment AB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]

AB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]

AB=√[(3-0)²+(5-2)²]= √18=>AB²=18

BC=√[(8-3)²+(0-5)²]= √50=>BC²=50

AC=√[(8-0)²+(0-2)²]=√68=>AC²=68

Se observă că AC²= AB²+ BC², (68=18+50)

=> triunghiul ABC este dreptunghic.