Question

Cu ocazia zilei de nastere,Ovidiu a primit vizita celor mai buni prieteni ai sai.Cu totii erau 12.Cand s-au intalnit,fiecare a dat mana cu toti ceilalti.Afla cate strangeri de mana au avut loc.

Answer 1

12 prieteni 

primul prieten a dat mana cu ceilalti 11 ⇒ 11 strangeri de mana 
al doilea a dat mana cu ceilalti 10 ( cu primul daduse mana) ⇒ 10 strangeri de mana 
al III-lea a dat mana cu cei 9 prieteni ⇒ 9 strangeri de mana
-------------------------------------------------------------------
al X -lea a dat mana cu ultimii 2 ⇒ 2 strangeri de mana 
al XI -lea a dat mana cu ultimul ⇒ o strangere de mana 

sau mai detaliat 

1 da mana cu 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11; 12 ⇒ 11 strangeri de mana 
2 da mana cu     3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 ⇒ 10 
3 da mana cu         4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 ⇒   9
4 da mana cu             5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 ⇒   8
5 da mana cu                 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 ⇒   7
6 da mana cu                     7; 8; 9; 10; 11; 12 ⇒   6
7 da mana cu                         8; 9; 10; 11; 12 ⇒   5
8 da mana cu                             9; 10; 11; 12 ⇒   4
9 da mana cu                                 10; 11; 12 ⇒   3
10 da mana cu                                     11; 12 ⇒   2
11 da mana cu ultimul                                12 ⇒   1 strangere 

1 + 2 + 3 + 4 + ......+ 10 + 11 = 11 × ( 1 + 11) / 2 = 11 × 6 = 66 strangeri de mana                                        → aplic formula sumei lui Gauss

Raspuns:  66 strangeri de mana