Question

cum aflu paritatea unei permutari?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Fie $\sigma\in S_n$ o permutare reprezentată într-un ciclu:

$\sigma=\left(a_1\:... \:a_k\right).$

Este un rezultat care te permite să decompui acest ciclu în transpuneri, adică, în permutări de lungime egală cu 2, în modul următor:

$\sigma=(a_1 \:a_k) (a_1 \:a_{k-1}) ... (a_1\: a_2).$

Deci semnul permutării este legată cu numărul de transpuneri pe care le ai, în acest caz avem $k-1$ transpuneri:

$\varepsilon(\sigma)=(-1)^{k-1}$

Exemplu: Fie $\sigma=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 2 & 3 \end{pmatrix}\in S_4$. Scrisă în formă de cicli:

$\sigma=(2\: 4 \:3)$

Scrisă folosind rezultatul anterior:

$\sigma=(2 \:3)(2 \:4)$

De unde vine că

$\varepsilon(\sigma)=(-1)^2=1$

Întrebări în comentarii.

$\hfill{\boxdot}$