Question

Cum aflu ultima cifra a lui 3 la puterea 12 , 9 la 2003 , 5 la puterea 2p+3 si 10 la puterea 6p?
Va rog ajutati-ma ! Dau coronita!

Answer 1

Notăm cu U ultima cifră .
U(3la puterea 1 ) = 3
U(3 la puterea 2 ) = 9
U (3 la puterea 3) = 7
U(3 la puterea 4) = 1
U(3 la puterea 5) = 3
.
.
.
Se observa ca ultima cifră se repetă din patru în patru. Cum 12 : 4 = 3 ( r.0), atunci U(3 la puterea 12) = 1 .


U ( 9 la puterea 1 ) = 9
U (9 la puterea 2) = 1
U (9 la puterea 3 ) = 9
se observa ca ultima cifră se repeta din doi în doi . 2003 : 2 = 1001 (r. 1), atunci U(9laputerea2003) = 9

U ( 5 la puterea 1 ) = 5
U ( 5 la puterea 2) = 5
Observăm ca 5 se repeta în contnuare, deci oricare ar fi puterea , așa ca ultima cifră este 5.

U ( 10 la puterea 1) = 0
U (10 la puterea 2) = 0
Vedem ca de fiecare dată ultima cifră este 0 , deci U ( 10 la puterea 6p) = 0

Sper ca te-am ajutat!