Question

Cum arat ca media aritmetica minus media geometrica este mai mare sau egala cu media geometrica minus media armonica?

Answer 1

$\it m_a-m_g \geq m_g-m_h\ \ \ \ (*)$

Cu substituția  $\it m_h=\dfrac{m_g^2}{m_a}$, relația  (*) devine:


[tex]\it m_a-m_g \geq m_g -\dfrac{m_g^2}{m_a} \Leftrightarrow m_a^2-m_a\cdot m_g \geq m_a\cdot m_g - m_g^2 \Leftrightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Leftrightarrow m_a^2-m_a\cdot m_g -m_a\cdot m_g +m_g^2 \geq0\Leftrightarrow m_a^2-2m_a\cdot m_g +m_g^2 \geq0\Leftrightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Leftrightarrow (m_a - m_g)^2\geq0\ \ \ (A)[/tex]