Cum arat ca x1 la puterea 4 = x2 la puterea 4?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
DEF –Fie o funcție f:A->B, A,B⊆R. Funcția f se numește INJECTIVĂ dacă oricare ar fi x1 și x2 din A, cu x1≠x2 rezultă că f(x1)≠f(x2).
În exerciții puteți utiliza următoarea proprietate pentru a demonstra INJECTIVITATEA unei funcții:
Funcție f:A->B, A,B⊆R este INJECTIVĂ dacă:
f(x1)=f(x2) => x1=x2 , oricare ar fi x1 și x2 din A.
f(x)=2+x⁴
f(x₁)=2+x₁⁴, f(x₂)=2+x₂⁴
f(x₁)=f(x₂), ⇒2+x₁⁴=2+x₂⁴ |-2, ⇒x₁⁴=x₂⁴, (x₁²)²=(x₂²)², extragem radacina patrata din ambele parti nenegative, ⇒√( (x₁²)²)=√((x₂²)²), ⇒|x₁²|=|x₂²|, ⇒ x₁²=x₂², extragem radacina patrata din ambele parti nenegative, ⇒
√(x₁²)=√(x₂²), ⇒|x₁|=|x₂|, de aici rezulta ca x₁=x₂ sau x₁=-x₂
Deci f(x₁)=f(x₂) si pentru valori diferite a argumentului, deci f(x) nu este injectiva.