Question

Cum arătați că numărul natural 1999 se poate scrie ca o sumă de puteri cu baza 2.

Answer 1

Răspuns:

1999 = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ +2⁹ + 2¹⁰

Explicație pas cu pas:

Orice număr natural se poate scrie ca sumă de puteri ale lui 2. Descompunerea respectivă este unică și se poate afla prin două metode:

I. Trasformi numărul din baza 10 în baza 2 și suma va fi a puterilor pentru care avem cifra 1.

Transformarea se face prin împărțire succesivă la 2 și citirea în ordine inversă a resturilor obținute. Metoda se învață în clasa a V-a.

1999₍₁₀₎ = 111 1100 1111₍₂₎

1999 = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ +2⁹ + 2¹⁰

II. Scazi succesiv cea mai mare putere a lui 2 care se cuprinde în număr:

1999 - 2¹⁰ = 1999 - 1024 = 975

975 - 2⁹ = 975 - 512 = 463

463 - 2⁸ = 463 - 256 = 207

207 - 2⁷ = 207 - 128 = 79

79 - 2⁶ = 79 - 64 = 15

15 - 2³ = 15 - 8 = 7

7 - 2² = 7 - 4 = 3

3 - 2¹ = 1

1 - 2⁰ = 0

Suma se formează din toate puterile pe care le-ai scăzut:

1999 = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ +2⁹ + 2¹⁰