Cum calculez 9+99+....+99999..99
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
9 = 10¹ - 1
99 =100 - 1 = 10² -1
999 =1000 -1 = 10³ - 1
........................
999999 ... 9 = 10 ( la n ) - 1
9 de n ori
suma de n termeni = ( 10¹ + 10² + 10³ + .... 10 ( la n ) ) - 1 · n =
a = 10 + 10² + 10³ + ... + 10 ( la n) inmultim cu 10
10·a = 10² + 10³ + ... + 10 ( la n ) + 10 ( la n +1 ) din care scadem
- a = -10 -10² - 10³ - ........ - 10 ( la n)
-----------------------------------------------------
10·a - a = 10 ( la n +1) - 10
9 · a = 10 ( la n +1) - 10
a = [ 10 ( la n +1) - 10 ] / 9
⇒ suma ex. = [ 10 ( la n +1) - 10 ] / 9 - n
99 =100 - 1 = 10² -1
999 =1000 -1 = 10³ - 1
........................
999999 ... 9 = 10 ( la n ) - 1
9 de n ori
suma de n termeni = ( 10¹ + 10² + 10³ + .... 10 ( la n ) ) - 1 · n =
a = 10 + 10² + 10³ + ... + 10 ( la n) inmultim cu 10
10·a = 10² + 10³ + ... + 10 ( la n ) + 10 ( la n +1 ) din care scadem
- a = -10 -10² - 10³ - ........ - 10 ( la n)
-----------------------------------------------------
10·a - a = 10 ( la n +1) - 10
9 · a = 10 ( la n +1) - 10
a = [ 10 ( la n +1) - 10 ] / 9
⇒ suma ex. = [ 10 ( la n +1) - 10 ] / 9 - n
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă