Question

Cum calculez intregul pentru $1 +\frac{1}{2} +\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3} + ... + \frac{1}{2^{2011}}$ ?

Answer 1

Salut , suma este o progresie geometrica de ratie 1/2 , primul termen este 1,iar in total sunt 2012 de termeni. Prin urmare,suma poate fi scrisa ca

1 * ( (1/2)^2012 - 1)/(1/2 -1 ) = (1- (1/2)^2012 )/(1/2)= 2 - (1/2)^2011

Daca tinem cont de faptul ca 0<(1/2)^2011 < 1 , obtinem ca 1<2-(1/2)^2011<2 ,deci partea intreaga este 1.