Question

Cum de culculeaza limita?
Subpunctul g

Answer 1

Salut,

Presupun că n tinde la plus infinit (nu ai scris asta în enunț).

Puțină teorie: știm că o valoare subunitară (mai mică strict decât 1, dar mai mare strict decât 0), ridicată la puterea n tinde la 0, când n tinde la plus infinit.

Avem succesiv că:

$a_n=\dfrac{2\cdot 2^n+3\cdot 3^n}{2^n+3^n}=\dfrac{2\cdot\dfrac{2^n}{3^n}+3\cdot\dfrac{3^n}{3^n}}{\dfrac{2^n}{3^n}+\dfrac{3^n}{3^n}}=\dfrac{2\cdot\left(\dfrac{2}3\right)^n+3}{\left(\dfrac{2}3\right)^n+1}.$

(2/3)ⁿ tinde la 0, deci limita este:

$\dfrac{2\cdot 0+3}{0+1}=+3.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.