Question

Cum demonstrez ca 5n+21 supra n+4 este cfractie ireductibila?mersii.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\frac{5n + 21}{n + 4}$

presupunem că numerele nu sunt prime între ele; atunci există un divizor d (divizor comun al celor două numere), astfel încât:

→ d | (5n + 21)

și

→ d | (n + 4)⇔d | 5×(n + 4)

→ atunci d divide și diferența numerelor:

d | [5n + 21 - 5(n + 4)] <=> d | (5n + 21 - 5n - 20) <=> d | 1

→ dacă d | 1 => d = 1 (contradicție)

⇒numerele (5n+21) și (n+4) sunt prime între ele pentru oricare număr natural n