Question

Cum demonstrez ca Aria unui triunghi este ABxACxsin unghi A supra 2, stiind ca Arie triunghi = bazax h supra 2?!

Answer 1

notam cu M piciorul inaltimii din A pe BC,si notam cele doua unghiuri formate in A cu A1 si A2
A= AB×AC ×sin A
sinA=sin(A1+A2)=sinA1×cosa2+sinA2×cosA1=BM/AB×AM/AC+MC/AC×AM/AB=
[AM/(AB×AC)]×(BM+MC)=AM×BC/AB×AC
A=AB×AC/2×sin A
inlocuind valoarea sinusului gasita⇒
A=AB×AC/2×AM×BC/AB×AC simplificand⇒A=AM×BC/2=B×h/2