Question

fie ABCDA'B'C'D' un cub ,M mijlocul lui BC si A'M=12 cm
a Aratati ca AB=8 cm
b  calculati d [C, A'AM]
C.  AFLATI VALOAREA TG ≤ [ BD', ABC]

Answer 1

a)ABCDA'B'C'D'-cub    AB=BC=AA'
BM=MC=x
BM=MC=BC/2⇒  BC=2x
ΔABM, mas<B=90  ⇒AM²=AB²+BM²= (2x)²+x²=4x²+x²=5x²    ⇒AM=x√5

AA'_/_(ABC)
AM inclus (ABC)    ⇒AA'_/_AM  ⇒mas<A'AM=90
ΔAA'M      ⇒TP  ca  A'M²= AA' ²+  AM²  ⇔  12²= (2x)²+(x√5)²=4x²+5x²=9x²
144=9x²
x= √144/9
x=12/3
x=4  ⇒2x=8  ⇒AB=BC=8

c) DD'_/_(ABC)
DB inclus(ABC)    ⇒DD'_/_DB  ⇒mas<D=90
ΔD'DB   ⇒tg<D'BD= DD'/DB=8/ 8√2=  1/√2=  √2/2  ⇒mas<[D'B; (ABC)]=45 grade
AC=d=l√2=8√2