Question

cum demonstrez ca lg3 este nr irational?

Answer 1

Presupunem ca e rational. Atunci trebuie sa existe 2 numere intregi astfel incat:

$\lg 3=\dfrac{m}{n}$

Folosind proprietatile logaritmilor transformam relatia asa:

$n\lg 3=m\\ \\ \lg 3^n=m \\ \\ 3^n=10^m$

Dar asta e o contradictie pentru ca nu vom gasi niciodata aceste numere care sa satisfaca ultima relatie. Prin urmare, numarul $\lg 3$  trebuie sa fie irational.