Matematică, întrebare adresată de Ionnella98, 9 ani în urmă

cum demonstrez ca lg3 este nr irational?

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de miaumiau
25
Presupunem ca e rational. Atunci trebuie sa existe 2 numere intregi astfel incat:

\lg 3=\dfrac{m}{n}

Folosind proprietatile logaritmilor transformam relatia asa:

n\lg 3=m\\ \\ \lg 3^n=m \\ \\ 3^n=10^m

Dar asta e o contradictie pentru ca nu vom gasi niciodata aceste numere care sa satisfaca ultima relatie. Prin urmare, numarul \lg 3  trebuie sa fie irational.
Alte întrebări interesante