Question

cum demonstrez ca o functie este marginita ? va rog cine poate să îmi explice și mie.. aveți și un exercițiu concret : f(x)=1/x pătrat plus unu. D=R

Answer 1

Ca   sa   demonstrezi   marginirea  unei  functii arati   ca   functia   este   cuprinsa   intre   2   valori   constante , sau   ca   functia   e    mai   mica   decat  alta   functie   despre  care   stii    ca   e    marginita,ex  g(x) ≤sinx=>   g(x)   marginita  g(x)∈[-1,1]
In   cazul  de   fata f(x)=1/(x²+1)
Numitorul   e   un   numar    strict   pozitiv.Numaratorul   e   tot  strict pozitiv.=>   fractia   e   strict   pozitiva
f(x)}.>0
Numitorul   e    mai   mare  sau   egal   ca   1  deci   fractia   e   subunitara.
f(x)≤1=.>
f(x)∈(0,1]

Answer 2

cu materiade cl a 10,. cum ne-ai spus

1/(x²+1)
x²+1∈[0,∞) cu functia de grad 2
x²+1  crescatoare pe [0,∞)
 atunci f(x)descrescatoare pe [0;∞) si f(x) ∈(1/∞;1/1]=(0;1]

totusi la 1/(x²+1) cand x->∞ trebuie folosita notiunea de  limita (clas a 11-a) si ne da lim f(x) cand x->∞=0
functia este para,f(-x) =f(x), asa ca  lim f(x) cand x->-∞ este tot 0
 x²+1 descrescatoare pe (-∞;0] de la ∞la 1
⇒1/(x²+1) crescatoare pe (-∞;0]de la (0 la 1]

deci f(x):R->(0;1]
 deci f(x) ∈Interval marginit la ambele capete, f(x) marginit