Question

cum demonstrez ca orice numar natural care are cel putin doua cifre si este format numai din cifre impare nu poate fi patrat perfect?

Answer 1

Presupunem că există astfel de numere.

$\overline{(2n+1)(2m+1)}=(2k+1)^2, \ n,m\ cifre\ din \{0,1,2,3,4\},\ k\in N$

(2n+1)·10+2m+1=4k²+4k+1
20n+2m+10=4k²+4k, împart la 2 și îl separ pe 5:

5=2(k²+k-5n-m), adică 5 este par! Deci nu există astfel de numere.