Question

Cum demonstrez ca un triunghi este echilateral ?

Answer 1

Răspuns:

În funcție de datele problemei, pentru a arăta că un triunghi este echilateral, demonstrezi că (una din variante e suficientă):

1) cele trei laturi ale triunghiului sunt congruente

justificare: proprietatea definitorie a unui triunghi echilateral

2) cele trei unghiuri ale triunghiului sunt congruente

justificare: 180° : 3 = 60°, deci unghiurile triunghiului au fiecare 60°

3) triunghiul este isoscel și are un unghi de 60° (nu contează care unghi)

justificare:

notăm unghiurile de la bază cu b, unghiul din vârf cu v

180° - 2b = v

dacă b = 60° ⇒ v = 180° - 120° = 60°

dacă v = 60° ⇒ b = (180° - 60°) = 60°

⇒ am ajuns la varianta 2)

Tu nu trebuie să duci demonstrația așa departe, te oprești la a arăta că un unghi din triunghiul isoscel are 60°.

4) două linii importante diferite (bisectoare / înălțimi / mediane / mediatoare) duse din aceleași două vârfuri ale triunghiului coincid

de exemplu, bisectoarea și mediana din vârful A coincid și înălțimea și mediatoarea din vârful B coincid

justificare:

dacă două linii importante duse dintr-un vârf al triunghiului coincid, atunci triunghiul este isoscel cu baza opusă vârfului respectiv

arătând asta pentru două varfuri ⇒ toate cele trei laturi sunt congruente

5) două din intersecțiile liniilor importante din triunghi coincid: centrul cercului înscris, centrul cercului cirumscris, ortocentrul, centrul de greutate

justificare: o generalizare a variantei 4)