Question

Cum demonstrez urmatoarele teorii?

 1.In orica triunghi isoscel bisectoarea varfului este si mediana.
Reciproca:1.In orica triunghi isoscel mediana este si bisectoare.
Reciproca:2.Daca intr-un triunghi o bisectoare este si mediana,atunci triunghiul este si isoscel.

2.In orice triunghi isoscel corespunzatoarei bazei este si inaltime.
Reciproca:1.In orice triunghi isoscel mediana corespunzatoarei bazei este si inaltime.
Reciproca:2.Daca intr-un triunghi o mediana este si inaltime atunci triunghiul este isoscel.

Answer 1

proprietatile triunghiului isoscel 1) intr-un triunghi isoscel ABC (AB=AC), unghiurile de la baza sunt congruiente(m(B)=m(C).    2) intr-un triunghi isoscel ABC(AB=AC), bisectoarea AA1 este si mediana si inaltime si mediatoare; aceasta proprietate nu ramane valabila si in cazul celorlalte doua bisectoare.   aici cred ca i vorba despre linii importante in triunghi            I mediana =segmentul care uneste un varf al unui triunghi cu mijlocul laturii opuse    proprietati 1) cele trei mediane ale unui triunghi sunt concurente intr-un punct notat cu G si numit centrul de greutate al triunghiului.      2) punctul G este situat pe fiecare mediana la 2/3 din ea fata de varful din care pleaca acea mediana, adica; GA/AA=GB/BB=GC/CC=2/3   II inaltimea=segmentul care uneste un varf al unui triunghi cu piciorul perpendicularei duse din el pe latura opusa      proprietati 1)cele trei inaltimi ale unui triunghi sunt concurente intr-un punct notat cu H si numit ortocentrul triunghiului.   2) ortocentrul unui triunghi ABC  se gaseste   -in interiorul triunghiului daca acesta este un triunghi ascutitunghic;     -in exteriorul triunghiului daca acesta este un triunghi obtuzunghic    -in varful A al triunghiului daca triunghiul este dreptunghic in A           III bisectoarea=segmentul care uneste un varf al unui triunghi cu punctul de intersectie dintre bisectoarea unghiului respectiv si latura opusa      proprietate     cele trei bisectoare ale unui triunghi sunt concurente intr-un punct notat cu I si care reprezinta centrul cercului inscris in triunghi         IV  mediatoarea=perpendiculara dusa pe o latura a unui triunghi in mijlocul acestuia       proprietati  1) cele trei mediane ale unuyi triunghi sun concurente intr-un punct notat cu O si care reprezinta centrul cercului circumscris triunghiului   2) in cazul triunghiurilor oarecare, niciuna dintre mediatoarele triunghiului nu contine vreun varf al acestuia.   facand desenele corespunzatoare corecte iti dai seama.