Question

Cum demonstrezi ca (3^120-1):2 este divizibil cu 52?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3^120-1=(3-1)(3^119+3^118+...+3+1)

deci

(3^120-1):2=(3^119+3^118+...+3+1) care este divizibil cu 4 si cu 13, prime intre ele, deci div cu 4*13=52

1+3+3²+3³+..+3^118+3^119=(1+3)+3(1+3)+...+3^118(1+3) , div.cu 4

(1+3+3²)+3³(1+3+3²)+....+3^117(1+3+3²) div cu 1+3+3²=13