Question

Cum determin intervalele de monotonie pt funcita x^2-4x+3.
Ms :D

Answer 1

Aflam intervalele de monotonie in felul urmator:

1) Derivam functia, in cazul nostru f(x)
2) Egalam derivata cu 0 => f'(x) = 0, apoi aflam valuarea lui x.
3) Calculam valuarea lui x din f'(x) in f(x)
4) Desenam tabelul de monotonie


1) f'(x) = (x²-4x+3)' = 2x - 4 + 0 = 2x - 4
 
2) f'(x) = 0 => f'(x) = 2x- 4 = 0 => 2x = 0 + 4 => 2x = 4 => x = 4/2 = 2 

3) f(2) =  2²-4·2+3 = 4-8+3 = -4 + 3 = -1 (-1 este punctul minim)

4)


X     | -∞_________2_____________+∞
------|----------------------------------------------
f'(x) | ------------------0++++++++++++++
------|----------------------------------------------
f(x)  | ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓-1↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑                          
------|----------------------------------------------

Obtinem:  x ∈ (-∞; 2] f'(x) ≤ 0 deci f(x) este descrescatoare
                 x ∈ [2;+∞) f'(x) ≥ 0 deci f(x) este crescatoare