Question

Cum fac exercițiul 2? Cel cu polinomul.
Va rog sa îmi explicați de ce la punctul a răspunsul este 4^3=64 :))

Answer 1

la a)

Avem un polinom

f = aX²+bX+c, cu a,b,c ∈ Z₄

coeficientul a, are 4 posibilități: {0,1,2,3}

coeficientul b, are 4 posibilități: {0,1,2,3}

coeficientul c, are 4 posibilități: {0,1,2,3}

=> Există 4•4•4 polinoame care aparțin lui M.

=> M are 4•4•4 = 4³ = 64 elemente.

b)

g = 2X²+X+1

h = 2X²+3X+3

=> g+h = 4X²+4X+4 = 0+0+0 = 0

=> h = 2X²+3X+3

c)

g² = (2X²+X+1)² =

= 4X⁴+X²+1 - 2(2X²•X + X•1 + 2X²•1) =

= 0+X²+1 - 4X³ - 2X - 4X² =

= X² - 2X + 1 =

= X² +(4-2)X+1 =

= X²+2X+1