Question

Cum îl scot pe m de acolo?

Answer 1

m²<4

Il trecem pe 4 in membrul stang si aavem:

m²-4<0

(m+2)(m-2)<0

Pentru a determina solutiile unei inecuatii de gradul al II-lea, ne trebuie variatia semnului functiei f(m)=(m+2)(m-2).

Atasam ecuatia:

f(m)=0

(m+2)(m-2)=0

m+2=0 => m=-2

m-2=0 => m2=2

Facem tabel de semn, tinand cont de regula de stabilire a semnului functiei de gradul al doilea cand ecuatia are doua radacini reale (delta este strict mai mare ca 0). Regula este: "Intre radacini avem semn CONTRAR lui a, iar in afara acestora este SEMNUL lui a.". In cazul de fata a este 1 (a=1 => a>0).

__m__|-inf__________-2_____________2_______________inf

_m²-4_|++++++++++++++0---------------------------0++++++++++++++++++

Daca m²-4<0, pentru a depista solutiile inecuatiei ne uitam in tabel unde este -.

Si avem: m∈(-2;2).

Explicatie suplimentara: se ia interval deschis deoarece se doresc valorile lui m pentru care expresia m²-4 este strict negativa, si nu negativa; daca ar fi fost m²-4≤0, atunci intervalul ar fi fost: [-2;2].

Answer 2

|m| < 2

m < 2, m > 0

-m < 2, m < 0

m ∈ ( 0;2 )

-m < 2, m < 0

Rezolva ecuatia in necunoscuta m:

m > -2, m< 0

m ∈ ( -2; 0 )

gaseste reuniunea:

m ∈ ( -2; 2 )