Question

Cum pot rezolva acest exercitiu:(9n+16)/(3n+2) apartine lui Z.n=?

Answer 1

cam așa:

(9n+6+10)/(3n+2)∈Z
(9n+6)/(3n+2)+10/(3n+2)∈Z
3+10/(3n+2)∈Z

10/(3n+2)∈Z
3n+2∈D10Z={-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

3n∈{-12;-7;-4;-3;-1;0;3;8}

n∈{-4;-7/3;-4/3;-1;0;1;8/3}∩Z={-4;-1;0;1} se pot verifica
dac n se cere in N, raman doar 0 si 1

Answer 2

_( 9n+ 16)_    , n∈ Z
  ( 3n +  2)

  ( 3n +  2) I (9n + 16) I (1)

  ( 3n+ 2)  I ( 3n+  2)   I ( 3)
_______________________

  ( 3n + 2) I 9n+ 16
  
   ( 3n+ 2) I  9n+ 6
________________
    3n + 2 I  /    + 10  , 3n + 2 ∈ D₁₀  , n ∈ Z   ,

                                                 D₁₀ = { +/-1; +/-2; +/- 5; +/-10 }

3n + 2 = 1            3n + 2 = - 1           3n + 2 = 2             3n + 2= -2

3n       = 1- 2        3n      = - 1- 2        3n       = 2- 2         3n      =-2-2

3n       = -1I:3       3n      = - 3I:3        3n       = 0I:3         3n       = -4I: 3

  n       =_-1_          n      = - 1              n       = 0               n       = _ 4_
           I     3                    I                             I                              I     3
          ∉ Z                      ∈ Z                        ∈ Z                         ∉ Z

 

 3n + 2 = 5          3n + 2 = - 5          3n + 2= 10             3n + 2 =-10

3n        = 5- 2      3n      = - 5-2       3n       =10- 2         3n       =-10-2

3n       = 3I:3       3n      = - 7I:3      3n      = 8I:3           3n      = -12I:3

  n       = 1             n      = _-7_         n      = _8_             n       = - 4
           I                          I     3                   I    3                         I   
         ∈ Z                      ∉ Z                     ∉ Z                          ∈ Z


 Concluzie: n∈ { -4; -1; 0; 1 }