Question

Cum rezolv aceasta problema

Answer 1

d: 2x + y - 1 = 0

a) A(0 , 1) ; B(-1 , 3)
b) A(7 , 8) ; B(6 , 10)
c) A(3, 1) ; B(0 , 3)

a) Mai intai scriem ecuatia dreptei determinate de punctele A si B:
(x - 0) : (-1 - 0) = (y - 1) : (3 - 1) ⇒ x : (-1) = (y - 1) : 2 ⇒ 2x = (y - 1) (-1)
2x = -y + 1 ⇒ -2x - y + 1 = 0.

Pentru ca dreapta d₁: -2x - y + 1 = 0 sa fie paralela cu dreapta
d: 2x + y - 1 = 0, trebuie sa aiba coeficientii coordonatelor x si y
proportionali, adica:

d₁ ║ d ⇔ (-2) : 2 = (-1) : 1 ⇔ -1 = -1 adevarat, deci d₁ ║ d.

b) Ecuatia dreptei AB este:
(x - 7) : (6 - 7) = (y - 8) : (10 - 8) ⇒ (x - 7) : (-1) = (y - 8) : 2 ⇒
(x - 7) · 2 = (y - 8) · (-1) ⇒ 2x - 14 = -y + 8 ⇒ 2x - 14 + y - 8 = 0
2x + y - 22 = 0

d₂: 2x + y - 22 = 0
d₂ ║ d ⇔ 2 : 2 = 1 : 1 ⇔ 1 = 1 adevarat, deci d₂ ║ d.

c) Ecuatia dreptei AB este:
(x - 3) : (0 - 3) = (y - 1) : (3 - 1) ⇒ (x - 3) : (-3) = (y - 1) : 2 ⇒
(x - 3) · 2 = (y - 1) · (-3) ⇒ 2x - 6 = -3y + 3 ⇒ 2x - 6 + 3y - 3 = 0
2x + 3y - 9 = 0

d₃: 2x + 3y - 9 = 0

d₃ ║ d ⇔ 2 : 2 = 3 : 1 ⇔ 1 = 3 fals, deci d₃ ∦ d.