Question

Cum rezolv acest exercitiu?Aratati ca numaru radical din (7 - 4 radical(3) ) + radical din(4-2 radical(3) ) este numar natural.

Answer 1

$\sqrt{7-4 \sqrt{3} } = \sqrt{4 -4 \sqrt{3} + 3 }$ (l-am scris pe 7 ca 4+3)

[tex] \sqrt{4 -4 \sqrt{3} + 3 } = \sqrt{4 -4 \sqrt{3} + \sqrt{3}^2 }\\ =\sqrt{(2- \sqrt{3})^2} = 2- \sqrt{3}[/tex] 

(l-am scris pe 3 ca $\sqrt{3}^2$ şi se poate observa formula (a+b)^2 )

La fel şi pentru următorul termen:

$\sqrt{4- 2\sqrt{3} } = \sqrt{1- 2\sqrt{3} + \sqrt{3}^2 } = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} = \sqrt{3} -1$

În final, avem:

$2- \sqrt{3} + \sqrt{3} -1 = 1, care \ este \ numar \ natural$