Question

Cum rezolv: Aflati forma generala a nr nat care impartite la 5 dau rest 2, impartite la 6 dau rest 4 si impartite la 7 dau rest 6. ???

Answer 1

Fie N numarul natural care imparit la 5 da restul 2. Aplicand teorema impartirii cu rest avem:
N=5q+2
Dar q poate fi orice numar natural.
Deci forma generala a numarului N este 5q+2. De obicei scriem k in loc de q si avem:
N=5k+2,k∈N
Analog
N=6k+4,k∈N
N=7k+6,k∈N
, pentru celelalte subpuncte ale problemei

Multimea tuturor numerelor care impartite la 5 dau restul 2 se poate defini astfel:
A={5k+2 | k∈N}
Pentru k=0 obtinem 5*0+2=2
Pentru k=1 obtinem 5*1+2=7
Pentru k=2 obtinem 5*2+2=12
Pentru k=3 obtinem 5*3+2=17 samd
Toate numeerele obtinute prin calcul dau la impartirea cu 5 retul 2,iar multimea A se mai poate scrie si:
A={2,7,12,17,...}