Question

cum rezolv inversa unei matrice?

Answer 1

Avem matricea A.
In primul rand, determinantul matricei A trebuie sa fie diferit de 0 ca sa existe inversa.
In al doilea rand, scrii transpusa matricii A, unde liniile devin coloane.
Dupa, construiesti matricea adjucta a lui A, notata A*.
[tex] tA( transpusa)= \left[\begin{array}{ccc}a11&a21\\a12&a22\end{array}\right] [/tex]

Pentru a rezolva A* se ia fiecare element al lui tA in parte asa:
[tex] a_{11} = (-1)^{1+1} * | a_{22} | a_{12} = (-1)^{1+2} * | a_{21} | a_{21} = (-1)^{2+1} * | a_{12} | a_{22} = (-1)^{2+2} * | a_{11} |[/tex]

11, 12, 21 si 22 sunt pozitiile pe care se afla fiecare element. De exemplu 12: linia 1, coloana 2.
Si dupa se trec aceste valori in A*.

Pentru a calcula inversa, folosim formula: $A^{-1} = \frac{1}{detA} * A^{*}$

Acest exemplu este pentru o matrice de 2 pe 2, dar se rezolva la fel si pentru una cu mai multe linii si coloane.

Sper ca ai inteles.

Answer 2

exact, dar exact cum ti s-a explicat la clasa, cum gasesti in orice manual sau orice pagina de net
inversa unei matrici PATRATE, numai acelea pot (sau nu) avea inversa
 1.calulezi det A;dac este ≠0, mergi mai departe
2.scrii A transpus
 3.Scrii A* , in care fiecare element aij este inlocuit cu complementul sau algebric; ciomplementulsau algebric estye (-1) ^(i+j)*det aij, unde det aij este determinantul cu un ordin de marime mai mic, obtinut din determinatul matricei dyupace s-au eliminat  elementele de pe linia i si coloana j
4. (1/detA) * A* este matricea inversa


Obs
1.se considera cunoscute notiunea dev transpusa aunei matrici,  immultirea unei matrici cu un numar si ce inseamna matrice inversa
2.LA  BAC ESTE POSIBIL SA NU FIE NECSARSATRECI PRIN TOAT ACEASTA PROCEDURA
deac de exemplu ai A*B=B*A=I. A este inversa lui B.Se dau frecvent exercitii cu A²=I (caz in care A este propiria sa inversa) sau A³=I, caz in care A²si A sunt inverese una fata de alta