Question

Cum se află numărul de laturi ale unui poligon regulat dacă știm numărul de diagonale?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

​Numărul de diagonale (N) ale unui poligon regulat cu n laturi este:

$N = \dfrac{n(n - 3)}{2}$

Daca cunoaștem numărul de diagonale, se rezolvă ecuatia de gradul 2 cu necunoscuta n și se retine solutia pozitivă a ecuatiei (din Relatiile lui Viete știm că cele două rădăcini au semne diferite):

$n(n - 3) = 2N \iff n^{2} - 3n - 2N = 0$

$\implies \boxed{n = \dfrac{3 + \sqrt{9+8N} }{2}}$