Question

Cum se calculeaza cu scoaterea factorului comun 100 x 99 - 99 x 98 + 98 x 97 - 97 x 96+...+4 x 3 - 3 x 2 + 2 x1;

Answer 1

Dam factor comun la primii doi termeni pe 99, la urmatorii doi pe 97, etc... si obtinem:

$...=99\cdot2+97\cdot2+95\cdot2+...+3\cdot2+1\cdot2=2(1+3+5+...+99)=$

Pentru suma din paranteza poti folosi formula:

$1+3+5+...+(2n-1)=n^2$

Punand 2n-1=99, obtinem n=50, deci suma din paranteza este egala cu $50^2=2500,$ iar suma ceruta este 2·2500=5000