Question

Cum se calculeaza ?

f:D⇒R

f(x)=$\frac{2x+3}{ x^{2} +6x}$

a). D= ?
b).Asimptota
c). f ' (x)
d). f " (x)

Answer 1

Numitorul trebuie să fie diferit de 0 => 

[tex]x^2+6x= 0<=> x(x+6)=0 \\ x_{1}=0\\ x_{2}=-6[/tex]

Asta înseamnă că domeniul funcţiei este R, fără -6 şi 0, adică (-infinit,-6) reunit cu (-6,0) reunit cu (0, +infinit).

Asimptote:

Asimptotele verticale există acolo unde funcţia nu este definită, deci în x=-6 şi x=0 .

Asimptote oblice:

$\lim_{x \to + si -\infty} f_{(x)} = 0$

Derivata I: 

Funcţia este de forma $f_{(x)} = \frac{u}{g} => f'_{(x)} = \frac{u'g - g'u}{g^2}$

=> $f'_{(x)} = -\frac{2(x^2+3x+9)}{x^2(x+6)^2}$

Derivata a II-a o faci după acelaşi model şi o să-ţi dea:

$f''_{(x)}=\frac{2(2x^3+9x^2+54x+108)}{x^3(x+6)^3)}$