Question

cum se calculeaza logaritmi cu baza diferita cum ar fi log în baza 3 din x - log în baza x din 3 =3/2

Answer 1

Se foloseste  formula de schimbare a bazei,adica logₐx=log de baza b din x / log de baza b pe a ,Sau poti folosi aceasta frmula logₐb=1/log de baza b din a.

Answer 2

[tex]\it log_3x - log_x3 = \sfrac{3}{2} \ \ \ \ (1) [/tex]

$\it log_x3 = \dfrac{1}{log_3x} \ \ \ \ (2)$

$\it (1), (2) \Longrightarrow log_3x - \dfrac{1}{log_3x} = \dfrac{3}{2}$

Notăm  

$\it log_3x = t$

și ecuația devine :

$\it t - \dfrac{1}{t} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 2t^2-2 = 3t \Rightarrow 2t^2-3t -2 = 0$

Rezolvăm ecuația cu necunoscuta t și obținem :

$\it t_1 = -\dfrac{1}{2},\ \ \ t_2 = 2$

Revenim asupra notației și rezultă:

$\it log_3x = -\dfrac{1}{2} \Longrightarrow x = 3^{-\frac{1}{2}}$

$\it log_3x = 2 \Longrightarrow x = 3^2 \Longrightarrow x = 9$

Aceste soluții trebuie verificate  în ecuația inițială.

După verificare, rezultă că ecuația dată admite două soluții :

$\it x_1 = 3^{-\frac{1}{2}},\ \ \ x_2 = 9$

Observație:

Pentru a evita etapa verificării soluțiilor,  se determină domeniul de existență
 
a ecuației, apoi se verifică dacă soluțiile găsite aparțin domeniului.