Question

cum se calculeaza sirul 1+6+6^2+6^3+......+6^2013

Answer 1

Sirul acesta este in progresie geometrica.
ratia: q = 6
primul termen:$b_{1}$ = 1
ultimul termen: $b_{n}$= 6^2013
numarul elementelor: n = 2014

Folosind formula sumei unui sir care este progresie.geometrica avem:
$S_{2014} = b_{1}* \frac{ q^{2014}-1 }{q-1} \\ S_{2014} = 1* \frac{ 6^{2014}-1 }{6-1} \\ S_{2014} = \frac{ 6^{2014}-1 }{5}$

=> Suma aceasta este egala cu:
3 145 200 009 617 726 513 377 083 515 627 891 701 394 969 428 492 313 473 909 228 366 766 941 430 047 874 962 153 780 800 869 018 958 126 692 045 609 342 022 877 155 865 306 847 165 331 924 407 006 445 004 888 196 662 903 536 506 557 028 392 250 301 711 289 518 334 347 456 155 368 659 043 652 972 088 787 510 474 563 265 054 559 045 798 797 899 870 974 387 060 656 648 086 250 417 466 691 941 387 350 067 586 750 889 166 846 619 431 787 574 012 439 760 045 675 177 390 582 480 041 257 872 901 070 998 876 561 615 717 690 920 724 109 637 926 456 477 458 201 503 612 594 055 374 851 054 494 335 610 352 534 332 134 437 855 005 359 079 573 218 244 767 990 441 228 465 393 581 031 262 374 300 858 155 069 589 662 691 220 227 150 428 439 495 532 861 447 001 773 505 744 634 163 715 300 499 450 264 255 859 923 666 330 095 142 568 312 560 454 960 853 225 557 506 232 977 135 026 937 357 822 030 313 502 608 825 595 849 776 685 565 524 162 847 650 759 376 552 382 977 544 565 464 176 216 141 859 664 044 330 962 799 602 809 390 002 263 715 469 610 805 841 319 628 981 365 892 744 523 596 890 804 958 611 425 077 360 487 381 712 256 973 067 285 629 628 408 765 181 586 074 147 777 141 294 685 097 739 297 065 471 170 036 034 744 602 672 510 787 792 362 400 707 859 429 539 992 141 958 844 750 329 114 037 041 009 723 330 695 083 507 000 203 978 235 154 170 215 946 365 596 889 470 018 806 759 323 816 087 656 863 900 900 364 897 754 098 010 815 451 620 187 417 445 939 326 279 187 312 745 971 630 855 976 364 475 821 204 206 545 683 221 982 654 934 591 597 227 928 508 031 226 149 844 035 613 309 186 787 296 670 059 703 179 751 130 497 613 055 341 930 265 240 267 025 861 484 543 033 340 858 323 712 481 908 267 872 963 626 060 645 747 547 215 154 054 522 185 231 274 253 634 146 495 940 530 565 554 735 462 528 334 174 436 841 899 248 394 458 135 421 560 302 991 888 159 866 291 442 226 617 412 179 301 224 051 597 076 400 230 390 976 906 045 758 321 171 785 427 567 482 418 642 476 979 806 495 231 781 276 507 428 687 598 562 375 741 610 846 427 656 934 683 009 087 445 212 609 107 910 144 819

Sper ca te-am ajutat :)