Question

cum se calculeaza suma lui gauss pentru:1+3+5+.......+67
+ demonstratie​

Answer 1

1 = 0 × 2 + 1

3 = 1 × 2 + 1

5 = 2 × 2 + 1

....................

67 = 33 × 2 + 1

1 + 3 + 5 + .... + 67 = 1155

= 0×2 + 1 + 1×2+1+2×2+1+...+33×2+1

=2×(0+1+2+...+33) + 1+1+1+1+...+1 (de 33 de ori)

= 2×(33×34:2) + 33

= 1122 + 33

= 1155

Answer 2

Sunt mai multe moduri

Eu iti explic unul

1 = 2·1 - 1

3 = 2·2 - 1

....................

67 = 2·34 - 1

Le adunam

S = 2·1 - 1  + 2·2 - 1 + ... + 2·34 - 1

S = 2(1 + 2 + ... + 34) - 1·34

S = 2·34·35 : 2 - 34

S = 34·35 - 34

S = 34(35 - 1)

S = 34·34

S = 34²

Altfel spus avem relatia

S = 1 + 3 + ... + 2n - 1 = n²