Question

Cum se demonstreaza ca parabolele asociate unei familii de functie de gradul doi trec prin doua puncte fixe?

Answer 1

Exemplu: $f_{m}(x)=mx^2+x(1-3m)+2m-1$
Fie punctul fix M(x,y) ce apartine familiei de parabole.=>$mx^2+x(1-3m)+2m-1=y=>m(x^2-3x+2)+x-1-y=0$ =>
$x^2-3x+2=0$ si $x-1-y=0$
Rezolvand prima ecuatie obtinem solutiile $x_1=2 \ si \ x_2=1$. Pentru aceste valori obtinem inlocuind in  cea de-a doua ecuatie $y_1=1 \ si \ y_2=0$. Punctele fixe sunt A(2,1) si B(1,0).