Question

Cum se descrie functia arsin(x)?

Answer 1

[tex]arcsin :[-1,\ 1] \longrightarrow \left[-\dfrac{\pi}{2},\ \dfrac{\pi}{2} \right] \\ \\ \\ arcsin(x) = sin^{-1}(x)[/tex]

Answer 2

In domeniul matematic o functie F:D->C este caracterizata de 3 elemente-domeniul D(multimea valorilor pe care este definita functia),codomeniul C (multimea valorilor in care functia ia valori(deci pentru orice x1 din D vom obtine in codomeniu un y=f(x1)) si legea prin care se face legatura intre valorile din domeniu si codomeniu (adica chiar functia).
Intotdeauna D este constituit doar din elemente in care functia are sens (Ex. ptr f=1/(x-1), D poate fi R-{1), deoarece x=1 ar furniza impartirea la 0 care nu este admisa)
Pentru codomeniu regulile nu sunt atat de stricte,adica poate contine valori y1pentru care nu exista nici un x astfel ca y1=f(x1) (ex. f:R-R f=cosx, are un codomeniu mult mai mare decat ar avea nevoie, deoarece pentru orice X din D valoarea functiei cos este totdeauna cuprinsa in intervalul[-1,1].Cu alte cuvinte ptr. y1=5 nu exista x in D a.i. cos(x)=5.
Cand se pune problema ca pentru fiecare x din D sa existe un y in C, dar si invers, pentru orice y din C sa avem doar un x in D, spunem ca functia este bijectiva. Astfel de functii vor admite numitele functii inverse g:C->D care face corespondenta intre elementel din C cu cele din D.
Sa aplicam aceste cunostinte pentru f=sinx.
Pentru a fi bijectiva se alege ca domeniu doar o perioada T=[0,2pi], pe aceasta perioada functia luand toate valorile din intervalul C=[-1,1]
deci sinx:T->C este bijectiva si admite inversa g=arcsiny:C->T
Ex. sin0=0 atunci arcsin0=0
sin(pi/6)=1/2  deci arcsin(1/2)=pi/6
Atasat, cu rosu este graficul lui arcsin.