Question

Cum se face aceasta integrala​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notam t=ln(x) ⇒ dt=$\frac{1}{x}$

x=1 ⇒ t=ln 1=0

x=e ⇒t=ln e=1

Inlocuim si vom avea

$I=\int\limits^0_1 {\frac{t}{t+2} } \, dt=\int\limits^0_1 {\frac{t+2-2}{t+2} } \, dt=\int\limits^0_1 {\frac{t+2}{t+2} } \, dt-\int\limits^0_1 {\frac{2}{t+2} } \, dt$

$I=\int\limits^0_1 {1 } \, dt-2\cdot ln(t+2)=t-2ln(t+2)|^{1} _{0}$

I=1-2ln3-0+2ln2

$I=1+2ln(\frac{2}{3})=1+ln\frac{4}{9}$